توپولوژی تحلیل وضع و پیوند
|
مبانی بهینه‌سازی 1-3- مقدمه |
|
چاره حل مسائل در مقیاس بزرگ تشکیل یک توالی از زیرمسئله‌های صریح بوده که تقریبی از مسئله اصلی است و حل زیر مسئله به‌جای مسئله اصلی دنبال میشود. بسیاری از مسائل بهینه‌سازی سازه‌ای غیر محدب هستند و به دلیل دشواری‌های ذاتی در حل مسائل غیر محدب، تقریب‌هایی محدب انتخاب میشود. در این فصل، تقریب‌های صریح و محدب شرح داده خواهد شد. تمرکز اصلی بر روی مسائل تقریبی است که ویژگی‌های خاصی از برخی مسائل بهینه‌سازی سازه‌ای را داشته باشند. اکثر قضایا بدون اثبات بیان شده که در هر کتابی در زمینه مسائل غیرخطی ریاضی به راحتی پیدا میشود.
روشهای بهینه سازی ﺗﻮﭘﻮﻟﻮژﻲ را میتوان به دو ﮔﺮوه ﻋﻤﺪه بر پایه برنامهنویسی ریاضی و روشهای ابتکاری ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻧﻤﻮد. از اﻧﻮاع روشهای ﻣﻄﺮح ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت میتوان ﺑﻪ روشهای همگن‌سازی و روش ریزسازه‌های ایزوتروپیک جامد با تابع جریمه اﺷﺎره ﻧﻤﻮد. در روش همگن‌سازی، فضای ﻃﺮاحی به تعداد ﻣﻌﻴﻨﻲ ﺳﻠﻮل تقسیم‌شده ﻛﻪ ﻫﺮ ﻳﻚ از آن‌ها به‌عنوان یک رﻳﺰﺳﺎزه ﻣﺤﺴﻮب می‌شوند و می‌توانند ﺧﺼﻮﺻﻴﺎت ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺧﻮد را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷند. اﻳﻦ روش ضمن اینکه نتایج قابل‌توجهی را ارائه می‌نماید، دارای نقاط ضعفی از قبیل همگرا شدن به جواب‌های بهینه محلی، روابط نسبتاً پیچیده ریاضی و پیدایش نواقصی از قبیل صفحه شطرنجی شدن و نواحی خاکستری در نتایج آن است. هرچند که در سال‌های بعد فیلترهای مختلف جهت حداقل کردن این مشکلات ارائه گردید، روش SIMP به طور گسترده‌ای در حل مسائل مختلف مورد استفاده قرار گرفت. یکی از مزیتهای اﻳﻦ روش ﺣﺪاﻗﻞ ﺷﺪن ﭘﻮﺷﺶ ناقص ﻣﻮاد در رﻳﺰسازه‌ها و ﭘﻴﺪاﻳﺶ ﻧﻮاﺣﻲ ﺧﺎﻛﺴﺘﺮي در ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻮد، اما با این وجود ﻧﺘﺎﻳﺞ به‌دست‌آمده از این روش ﻧﻴﺰ ﺗﺎ ﺣﺪودي ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ﺗﻮان مورد استفاده در ﺗﺎﺑﻊ ﺟﺮیمه وابسته است. پیچیدگی رواﺑﻂ رﻳﺎﺿﻲ و ﺑﺮﺧﻲ دﻳﮕﺮ از ﻣﺸﻜﻼت ﻓﻮق ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ اراﺋﻪ روشهای تکاملی ﮔﺮدﻳﺪ. روشهای ﺗﻜﺎﻣﻠﻲ ﺑﺎ ﺣﺬف ﺗﺪرﻳﺠﻲ ﻣﻮاد زاﺋﺪ از ﻓﻀﺎي ﻃﺮاﺣﻲ ﺑﻪ جواب موردنظر دﺳﺖ می‌یابند. ازجمله روشهای ﺗﻜﺎﻣﻠﻲ میتوان ﺑﻪ ﻣﻮاردي از ﻗﺒﻴﻞ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻨﺶ ﻃﺮاﺣﻲ، ﻣﺮگ ﻧﺮم، اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻌﻜﻮس و بهینه سازی ﺗﻜﺎﻣﻠﻲ سازه ها اﺷﺎره کرد. روش های تکاملی داراي مزایایی از قبیل سهولت نسبی در برنامه نویسی و درﮔﻴﺮ نشدن ﺑﺎ رواﺑﻂ ﭘﻴﭽﻴﺪه رﻳﺎﺿﻲ، ﻋﺪم پیدایش ﻧﻮاحی خاکستری و نزدیک بودن قابل‌توجه نتایج به‌دست‌آمده با نتایج تحلیلی می باشد.
جهت آشنایی با جایگاه بهینه سازی توپولوژی، در یک دسته بندی دیگر می توان تکنیک های بهینه سازی را طبق شکل 3-1 تقسیم بندی نمود. بهینه سازی توپوگرافی فرم پیشرفته بهینه سازی شکل و شبیه بهینه سازی توپولوژی بوده و به طور گسترده جهت ورق های فلزی که در کشش عمیق، فرم دهی با پرس و هیدروفرمینگ به کار برده می شوند، استفاده می گردد. بهینه سازی توپومتری را نیز می توان فرم تخصصی از بهینه سازی اندازه تعریف کرد که به گستردگی روش قبلی کاربرد ندارد، چرا که تولید بدون تکنولوژی ALM بسیار سخت و پرهزینه است.
شکل (3-1) تکنیک های بهینه سازی